Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4155
i

Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ные к гра­фи­ку функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби , име­ю­щие уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент -1, пе­ре­се­ка­ют ось абс­цисс.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в точке с ко­ор­ди­на­та­ми  левая круг­лая скоб­ка x_0; f левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка задаётся урав­не­ни­ем y=f' левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на x плюс f левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка минус f' левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на x_0. Так как уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент ка­са­тель­ной равен -1, то f' левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1. Найдём про­из­вод­ную дан­ной функ­ции f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: минус 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби и решим урав­не­ние f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =1, т. е.  дробь: чис­ли­тель: минус 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = минус 1. По­лу­чим x_0=1 или x_0=5 и, сле­до­ва­тель­но, f левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1 или f левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка =3.

Итак, су­ще­ству­ет две ка­са­тель­ные, име­ю­щие уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент -1. За­пи­шем их урав­не­ния: y= минус x и y= минус x плюс 8. Найдём ко­ор­ди­на­ты точек пе­ре­се­че­ния ка­са­тель­ных с осью абс­цисс: A левая круг­лая скоб­ка 0; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , B левая круг­лая скоб­ка 8; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: A левая круг­лая скоб­ка 0; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , B левая круг­лая скоб­ка 8; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4149

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 2003 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции
?
Сложность: 3 из 10