Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4154

Решите неравенство 3 умножить на 3 в степени (1 минус x) минус 3 в степени (x плюс 1) меньше 6.

Спрятать решение

Решение.

Сделаем замену t=3 в степени x , t больше 0. Получим  дробь: числитель: 9, знаменатель: t конец дроби минус 3t меньше 6 равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс 2t минус 3, знаменатель: t конец дроби больше 0. Последнее неравенство при t больше 0 равносильно неравенству t в квадрате плюс 2t минус 3 больше 0. Решив его, обнаружим, что t меньше минус 3 или t больше 1.

Возвращаясь к исходной переменной и учитывая, что t больше 0, выводим 3 в степени x больше 1 равносильно 3 в степени x больше 3 в степени 0 равносильно x больше 0.

 

Ответ: (0; плюс принадлежит fty).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4148

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2003 год, работа 1, вариант 2
? Классификатор: Показательные неравенства
?
Сложность: 2 из 10