Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4103
i

Ре­ши­те урав­не­ние  минус 2 ко­си­нус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та =2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем урав­не­ние сле­ду­ю­щим об­ра­зом

 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та =2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Левая часть по­лу­чен­но­го урав­не­ния при до­пу­сти­мых зна­че­ни­ях x не­по­ло­жи­тель­ная. Так как  минус 1 мень­ше или равно ко­си­нус x мень­ше или равно 1, то 0 мень­ше или равно 1 плюс ко­си­нус x мень­ше или равно 2, т. е. пра­вая часть не­от­ри­ца­тель­на. От­сю­да сле­ду­ет, что ра­вен­ство может иметь место толь­ко в слу­чае, когда обе части урав­не­ния од­но­вре­мен­но равны нулю. Таким об­ра­зом, дан­ное урав­не­ние эк­ви­ва­лент­но си­сте­ме

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0,1 плюс ко­си­нус x=0. конец си­сте­мы .

Решим пер­вое урав­не­ние си­сте­мы

x_1,2= дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 9 Пи в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 4 Пи в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи \pm Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но, x_1= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и x_2= Пи . Из этих двух зна­че­ний толь­ко x_2= Пи яв­ля­ет­ся кор­нем вто­ро­го урав­не­ния си­сте­мы.

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка Пи пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4109

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 2002 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
?
Сложность: 6 из 10