Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4084
i

Ре­ши­те урав­не­ние 24\log _3x3 плюс \log _3x минус 9=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Об­ла­стью до­пу­сти­мых зна­че­ний x яв­ля­ет­ся мно­же­ство  левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Пе­рей­дя к ос­но­ва­нию 3, по­лу­ча­ем:

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка 3= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x конец дроби .

На ОДЗ имеем:

\log в квад­ра­те _3 x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 24 минус 9 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус 9=0 рав­но­силь­но \log в квад­ра­те _3 x минус 8 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 15=0.

Пусть  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x=t, тогда

t в квад­ра­те минус 8t плюс 15=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=3,t=5. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к пе­ре­мен­ной x: если  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x=3, то x=27; если  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x=5, то x=243. Оба этих корня при­над­ле­жат об­ла­сти до­пу­сти­мых зна­че­ний.

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка 27; 243 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4078

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 2001 год, ра­бо­та 8, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния и си­сте­мы
?
Сложность: 5 из 10