РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 4060

Решите систему уравнений $система выражений \log _3x плюс \log _3y=5, логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка y=13. конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Воспользуемся методом подстановки. Пусть $v= логарифм по основанию 3 x$ и $m= логарифм по основанию 3 y.$ Перепишем систему относительно новых переменных:

$система выражений v плюс m=5,v в квадрате плюс m в квадрате =13. конец системы .$

Возведем первое уравнение в квадрат и вычтем из получившегося уравнения второе уравнение системы:

$система выражений v плюс m=5,v умножить на m=6. конец системы .$

Пары $левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка 3; 2 правая круглая скобка$   — решения системы. Вернувшись к исходном переменным, получим две системы уравнений. Первая

$система выражений логарифм по основанию 3 x=2, логарифм по основанию 3 y=3 конец системы . равносильно система выражений x=9,y=27. конец системы .$

И вторая

$система выражений логарифм по основанию 3 x=3, логарифм по основанию 3 y=2 конец системы . равносильно система выражений x=27,y=9. конец системы .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 9; 27 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 27; 9 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 4054

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2001 год, работа 6, вариант 2

? Классификатор: Логарифмические уравнения и системы

Сложность: 5 из 10

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь