Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4050

Найдите первообразную функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2x в квадрате минус 3 корень из x плюс 4, график которой проходит через точку M левая круглая скобка 4; минус 3 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Все первообразные данной функции имеют вид F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x в кубе минус 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 4x плюс C, где С  — произвольная константа. Через каждую точку плоскости проходит график только одной первообразной. Поэтому найдем значение константы, подставив в формулу координаты точки M левая круглая скобка 4; минус 3 правая круглая скобка : получим

 минус 3= дробь: числитель: 128, знаменатель: 3 конец дроби минус 16 плюс 16 плюс C.

Решив это уравнение, находим C= минус дробь: числитель: 137, знаменатель: 3 конец дроби . Следовательно, уравнение первообразной, график которой проходит через точку M левая круглая скобка 4; минус 3 правая круглая скобка , имеет вид

F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x в кубе минус 2x корень из x плюс 4x минус дробь: числитель: 137, знаменатель: 3 конец дроби .

Ответ: F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x в кубе минус 2x корень из x плюс 4x минус дробь: числитель: 137, знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4056

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2001 год, работа 6, вариант 1
? Классификатор: Нахождение первообразных
?
Сложность: 1 из 10