PDF-версии: 
При каких значениях параметрах a уравнение 
имеет хотя бы одно решение?
Решение. Преобразуем выражение, стоящее в левой части уравнения. Получим
Исходное уравнение равносильно уравнению
Рассмотрим два возможных случая.
1) Когда 
откуда 
2) Когда 
откуда 
Заметим, что параметр a может принимать любые значения. Рассмотрим, при каких значениях a уравнение имеет хотя бы одно решение, а при каких не имеет их вовсе. Исходное уравнение имеет хотя бы одно решение, когда хотя бы одно из уравнений 
или 
имеет решения. Зная, что область значений функции 
равна отрезку 
получим два неравенства: первое
и второе
Изобразим оба числовых промежутка на числовой прямой (см. рис.) и запишем объединение указанных множеств в ответ.
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |