Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4018
i

Ре­ши­те урав­не­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 2 конец ар­гу­мен­та =12 минус 4 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом за­ме­ны и све­дем дан­ное урав­не­ние к квад­рат­но­му. Пусть  ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 2 конец ар­гу­мен­та =y т. е.  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 2 конец ар­гу­мен­та =y в квад­ра­те при y боль­ше или равно 0. По­лу­чим

y в квад­ра­те =12 минус 4y рав­но­силь­но y в квад­ра­те плюс 4y минус 12=0 рав­но­силь­но y_1,2= минус 2 \pm 4.

Ко­рень y_1=2 удо­вле­тво­ря­ет усло­вию y боль­ше или равно 0, а ко­рень y_2= минус 6 яв­ля­ет­ся по­сто­рон­ним. Вер­нув­шись к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим

 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 2 конец ар­гу­мен­та =2 рав­но­силь­но 3x минус 2=16 рав­но­силь­но x=6.

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка 6 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4024

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 2001 год, ра­бо­та 3, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и их си­сте­мы
?
Сложность: 5 из 10