Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4014
i

Най­ди­те наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2x в кубе минус 9x в квад­ра­те минус 60x плюс 13 на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Чтобы ука­зать наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ния функ­ции, най­дем зна­че­ния функ­ции на кон­цах от­рез­ка левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и в кри­ти­че­ских точ­ках, при­над­ле­жа­щих этому от­рез­ку. Дан­ная функ­ция опре­де­ле­на и диф­фе­рен­ци­ру­е­ма ℝ. Ее про­из­вод­ная равна f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =6x в квад­ра­те минус 18x минус 60. Най­дем кри­ти­че­ские точки, решив урав­не­ние f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0, т. е.

x в квад­ра­те минус 3x минус 10=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x_1= минус 2,x_2=5. конец со­во­куп­но­сти .

Од­на­ко за­ме­тим, что толь­ко пер­вый ко­рень при­над­ле­жит от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Те­перь вы­чис­лим зна­че­ния функ­ции в точке −2 на кон­цах от­рез­ка: f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =13, f левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =81 и f левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =58. Оче­вид­но, что

f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше f левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше f левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Сле­до­ва­тель­но, \max_ левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =81 и \min_ левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =13.

 

Ответ: \max_ левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =81 и \min_ левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =13.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4020

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 2001 год, ра­бо­та 3, ва­ри­ант 1
? Классификатор: За­да­чи на наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции
?
Сложность: 1 из 10
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025