При каких значениях параметра m уравнение имеет единственный корень?
Данное показательное уравнение методом замены сводится к квадратному уравнению со вторым четным коэффициентом. Пусть где
тогда получаем:
Исходное показательное уравнение имеет единственный корень, когда дискриминант соответствующего ему квадратного уравнения равен нулю, и полученный корень больше нуля или дискриминант больше нуля, и соответствующее квадратное уравнение имеет два корня, причем эти корни лежат по разные стороны от нуля. Найдём четверть дискриминанта: Так как при старшем члене коэффициент положительный, перечисленным требованиям удовлетворяют решения системы:
Ответ:
Задание парного варианта: 3971

