Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3977
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра m урав­не­ние 2000 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6 умно­жить на 2000 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс m в квад­ра­те минус 8m=0 имеет един­ствен­ный ко­рень?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дан­ное по­ка­за­тель­ное урав­не­ние ме­то­дом за­ме­ны сво­дит­ся к квад­рат­но­му урав­не­нию со вто­рым чет­ным ко­эф­фи­ци­ен­том. Пусть 2000 в сте­пе­ни x =t, где t боль­ше 0, тогда по­лу­ча­ем:

t в квад­ра­те минус 6t минус 8m плюс m в квад­ра­те =0.

Ис­ход­ное по­ка­за­тель­ное урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень, когда дис­кри­ми­нант со­от­вет­ству­ю­ще­го ему квад­рат­но­го урав­не­ния равен нулю, и по­лу­чен­ный ко­рень боль­ше нуля или дис­кри­ми­нант боль­ше нуля, и со­от­вет­ству­ю­щее квад­рат­ное урав­не­ние имеет два корня, при­чем эти корни лежат по раз­ные сто­ро­ны от нуля. Найдём чет­верть дис­кри­ми­нан­та:  дробь: чис­ли­тель: D, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =9 плюс 8m минус m в квад­ра­те . Так как при стар­шем члене ко­эф­фи­ци­ент по­ло­жи­тель­ный, пе­ре­чис­лен­ным тре­бо­ва­ни­ям удо­вле­тво­ря­ют ре­ше­ния си­сте­мы:

 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 9 плюс 8m минус m в квад­ра­те боль­ше 0, минус 8m плюс m в квад­ра­те мень­ше или равно 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний 9 плюс 8m минус m в квад­ра­те =0,3 боль­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше m мень­ше 9,0 мень­ше или равно m мень­ше или равно 8, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний m= минус 1,m=9 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше или равно m мень­ше или равно 8,m= минус 1, m=9. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ:  левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 8 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1; 9 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3971

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 2000 год, ра­бо­та 4, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
?
Сложность: 6 из 10