Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3956

Решите уравнение  корень из (x минус 1999) =x минус 1999.

Спрятать решение

Решение.

Решим задачу двумя способами.

Ⅰ способ. Данное уравнение равносильно системе:

 система выражений x минус 1999 больше или равно 0,x минус 1999=(x минус 1999) в квадрате конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 1999,(x минус 1999)(2000 минус x)=0 конец системы . равносильно совокупность выражений x=1999,x=2000. конец совокупности .

Ответ: \left \1999; 2000 \.

 

Ⅱ способ. Чтобы избавиться от иррациональности, возведем обе части уравнения в квадрат:

x минус 1999=(x минус 1999) в квадрате равносильно x минус 1999 минус (x минус 1999) в квадрате =0 равносильно
 равносильно (x минус 1999)(1 минус x плюс 1999)=0 равносильно совокупность выражений x минус 1999=0,2000 минус x=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=1999,x=2000. конец совокупности .

Поскольку возведение в квадрат может привести к приобретению посторонних корней, то сделаем проверку: при x=1999, получим  корень из (1999 минус 1999) = корень из 0 =0, т. е. 0=0; при x=2000, получим  корень из (2000 минус 1999) = корень из 1 =1, т. е. 1=1. Оба значения являются корнями заданного уравнения.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3962

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2000 год, работа 3, вариант 1
? Классификатор: Показательные уравнения и их системы
?
Сложность: 3 из 10