Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3952

Решите систему уравнений  система выражений 2 в степени (x) умножить на 3 в степени (y) =108, \log _3(y минус x)=0. конец системы .

Спрятать решение

Решение.

Используем определение логарифмической функции, а также свойства степеней для решения данной системы:

 система выражений 3 в степени y умножить на 2 в степени x =108, логарифм по основанию 3 (y минус x)=0 конец системы . равносильно система выражений 3 в степени y умножить на 2 в степени x =2 в квадрате умножить на 3 в кубе , логарифм по основанию 3 (y минус x)=0, y больше x конец системы . равносильно система выражений 2 в степени x умножить на 3 в степени (x плюс 1) =2 в квадрате умножить на 3 в кубе ,y=x плюс 1, y больше x конец системы . равносильно система выражений y=3,x=2. конец системы .

Ответ: \left \ (2; 3) \.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3946

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2000 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Логарифмические уравнения и системы, Показательные уравнения и их системы, Смешанные системы
?
Сложность: 5 из 10