Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3951

Решите уравнение 3 плюс косинус в квадрате 3x= дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби синус 6x.

Спрятать решение

Решение.

Используя формулу двойного аргумента, имеем: 3 плюс косинус в квадрате 3x=7 синус 3x умножить на косинус 3x. Данное уравнение является неоднородным уравнением второй степени. Используя основное тригонометрическое тождество, сведем его к однородному уравнению второй степени: 4 косинус в квадрате 3x минус 7 синус 3x умножить на косинус 3x плюс 3 синус в квадрате 3x=0. Очевидно, что  косинус 3x не является решением этого уравнения, в противном случае не выполнялось бы основное тригонометрическое тождество. Значит, разделим на  косинус в квадрате 3x:

3 тангенс в квадрате 3x минус 7 тангенс 3x плюс 4=0 равносильно совокупность выражений тангенс 3x=1, тангенс 3x= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби , n принадлежит Z , x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \arctg дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби , k принадлежит Z . конец совокупности .

 

Ответ: \left \ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \arctg дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби : n, k принадлежит Z \.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3945

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2000 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Тригонометрические уравнения
?
Сложность: 4 из 10