Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3950

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=3x в степени (5) минус 5x в кубе минус 180x минус 1999 на промежутке [ минус 3;0].

Спрятать решение

Решение.

Данная функция определена и дифференцируема на ℝ. Используя известный алгоритм, находим: f'(x)=15x в степени 4 минус 15x в квадрате минус 180, при f'(x)=0 получим

15x в степени 4 минус 15x в квадрате минус 180=0 равносильно x в степени 4 минус x в квадрате минус 12=0 равносильно совокупность выражений x в квадрате = минус 3,x в квадрате =4 конец совокупности . равносильно x в квадрате =4 равносильно |x|=2 равносильно совокупность выражений x= минус 2,x=2. конец совокупности .

Увидим, что выражение x в квадрате = минус 3 является пустым множеством, а корень уравнения x=2 не принадлежит отрезку [ минус 3; 0]. Подставим получившиеся значения: f(0)= минус 1999 и f( минус 2)= минус 96 плюс 40 плюс 360 минус 1999= минус 1695, а также

f( минус 3)= минус 729 плюс 135 плюс 540 минус 1999=675 минус 2728= минус 2053.

Составим закономерность f( минус 3) меньше f(0) меньше f( минус 2), получим  \max_ [ минус 3; 0]f(x)= минус 1695 и  \min_ [ минус 3; 0]f(x)= минус 2053.

 

Ответ:  \max_ [ минус 3; 0]f(x)= минус 1695 и  \min_ [ минус 3; 0]f(x)= минус 2053.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3944

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2000 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Задачи на наибольшее и наименьшее значение функции
?
Сложность: 3 из 10