Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3887
i

Ре­ши­те урав­не­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3x минус 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в кубе плюс 12x в квад­ра­те минус 11x минус 2=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Каж­дое из сла­га­е­мых, сто­я­щих в пра­вой части урав­не­ния, не­от­ри­ца­тель­но. Сумма двух не­от­ри­ца­тель­ных вы­ра­же­ний равна нулю толь­ко в том слу­чае, когда они од­но­вре­мен­но равны нулю. Най­дем те зна­че­ния a, при ко­то­рых пер­вое сла­га­е­мое равно нулю: x в квад­ра­те плюс 3x минус 4=0, по­лу­чим x= минус 4 или x=1. Оты­щем зна­че­ния x, об­ра­ща­ю­щие в ноль вто­рое сла­га­е­мое. По­лу­чим x в кубе плюс 12x в квад­ра­те минус 11x минус 2=0. Сло­жим ко­эф­фи­ци­ен­ты мно­го­чле­на 1 плюс 12 минус 11 минус 2=0, сле­до­ва­тель­но, 1  — ко­рень этого урав­не­ния. Вы­не­сем x минус 1 за скоб­ки и раз­ло­жим на мно­жи­те­ли по­лу­ча­ю­щий­ся квад­рат­ный трех­член:

 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 13x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: минус 13 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 161 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: минус 13 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 161 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x= дробь: чис­ли­тель: минус 13 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 161 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x= дробь: чис­ли­тель: минус 13 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 161 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, толь­ко при а  =  1 оба сла­га­е­мых равны нулю од­но­вре­мен­но. Зна­чит, 1 яв­ля­ет­ся кор­нем ис­ход­но­го урав­не­ния.

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

За­ме­ча­ние. Об­ра­ща­ем вни­ма­ние на то, что ис­кать корни вто­ро­го мно­го­чле­на вовсе не обя­за­тель­но. До­ста­точ­но про­ве­рить, яв­ля­ют­ся ли най­ден­ные корни пер­во­го мно­го­чле­на кор­ня­ми вто­ро­го.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3893

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1999 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и их си­сте­мы
?
Сложность: 6 из 10