Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3808

По геометрическому смыслу интеграла вычислите  принадлежит t\limits_ минус 6 в степени (6) корень из (36 минус x) в квадрате dx.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем исходное выражение

y= корень из (36 минус x в квадрате ) равносильно система выражений x в квадрате плюс y в квадрате =36,y больше или равно 0. конец системы .

Графиком функции y= корень из (36 минус x в квадрате ) является полуокружность с центром в точке (0; 0) и радиусом 6. Тогда задача сводится к нахождению площади соответствующего полукруга (см. рис.). Посчитаем

S= дробь: числитель: Пи умножить на 6 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби =18 Пи .

Ответ: 18 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3802

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1997 год, работа 5, вариант 2
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей
?
Сложность: 5 из 10