Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3806

Решите систему уравнений  система выражений косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус y правая круглая скобка =1, x плюс y= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби . конец системы .

Спрятать решение

Решение.

Из второго уравнения системы получаем y= минус x минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби . Подставив это выражение в первое уравнение и воспользовавшись формулами приведения, преобразуем первое уравнение к виду

 минус 2 синус x=1 равносильно синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . n, k принадлежит Z .

Подставив эти решения в уравнение y= минус x минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , получим

 система выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,y= минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; конец системы .

 система выражений x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,y= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец системы .

где n, k — целые числа.

 

Ответ: \left \ левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n; минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка : n, k принадлежит Z \.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3800

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1997 год, работа 5, вариант 2
? Классификатор: Смешанные системы
?
Сложность: 3 из 10