РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 3791

При каких значениях параметра a уравнение $16 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3a=0$ имеет хотя бы один корень?

Спрятать решение

Решение.

Запишем уравнение в виде

$16 в степени x плюс левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка умножить на 4 в степени x плюс левая круглая скобка минус a правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка =0$

и применим теорему, обратную теореме Виета. Получаем:

$совокупность выражений 4 в степени x = минус 3,4 в степени x = минус a. конец совокупности .$

Первая из полученных уравнений не имеет решений, поэтому исходное уравнение имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда имеет решение уравнение $4 в степени x = минус a,$ то есть при $a меньше 0.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 3797

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1997 год, работа 4, вариант 1

? Классификатор: Уравнения с параметром

Сложность: 6 из 10

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь