Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3777

Для функции f(x)= дробь: числитель: 3, знаменатель: косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка конец дроби найдите первообразную, график которой проходит через точку M левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем множество всех первообразных:

F(x)= дробь: числитель: 3 тангенс дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби плюс c=6 тангенс x2 плюс c.

Для искомой первообразной F левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =4, то есть

6 тангенс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс c=4 равносильно 6 плюс c=4 равносильно c= минус 2.

Тогда F(x)=6 тангенс дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус 2.

 

Ответ: F(x)=6tg дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3783

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1997 год, работа 3, вариант 1
? Классификатор: Нахождение первообразных
?
Сложность: 4 из 10