Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3688

Дана функция f(x)= система выражений 2 минус x в квадрате ,x меньше 1, 1,x больше или равно 1. конец системы . Вычислите  принадлежит t\limits_0 в квадрате f(x)dx.

Спрятать решение

Решение.

Воспользуемся геометрическим смыслом интеграла. Искомый интеграл равен площади фигуры, изображенной на рисунке. Площадь фигуры равна сумме площадей S1 и S2. Тогда

 принадлежит t \limits_0 в квадрате \left f(x) dx = принадлежит t \limits_0 в степени (1) левая круглая скобка 2 минус x в квадрате правая круглая скобка dx плюс 1 умножить на 1 = 1 плюс \left. \vphantom дробь: числитель: 0, знаменатель: 0 конец дроби левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка | \limits_0 в степени (1) = 1 плюс 2 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби .

Ответ:  дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3682

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1996 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей
?
Сложность: 5 из 10