Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3684

Решите уравнение x плюс 2 корень из (x минус 6) =6.

Спрятать решение

Решение.

Приведем уравнение к виду  корень из (x минус 6) умножить на ( корень из (x минус 6) плюс 2)=0. Произведение двух множителей равно нулю, когда один из них равен нулю, а другой при этом определен. Выражение  корень из (x минус 6) плюс 2 всегда больше нуля, а выражение  корень из (x минус 6) обращается в нуль только при x=6. Очевидно, что при этом второй множитель определен.

 

Замечание.

Возможен стандартный способ решения путем уединения выражения, содержащего радикал, и возведения в квадрат с последующей проверкой корней.

 

Ответ: \6\.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3678

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1996 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Иррациональные уравнения и их системы
?
Сложность: 1 из 10