Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3629
i

Вы­чис­ли­те без таб­лиц и мик­ро­каль­ку­ля­то­ра ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус 560 конец ар­гу­мен­та гра­ду­сов конец ар­гу­мен­та плюс ко­си­нус 140 гра­ду­сов .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное вы­ра­же­ние

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус 560 конец ар­гу­мен­та гра­ду­сов конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус 140 гра­ду­сов= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус в квад­ра­те 280 гра­ду­сов конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс ко­си­нус 140 гра­ду­сов=
= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби | ко­си­нус 280 гра­ду­сов | конец ар­гу­мен­та плюс ко­си­нус 140 гра­ду­сов= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус 280 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та плюс ко­си­нус 140 гра­ду­сов=
= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус в квад­ра­те 140 гра­ду­сов конец ар­гу­мен­та плюс ко­си­нус 140 гра­ду­сов =| ко­си­нус 140 гра­ду­сов | плюс ко­си­нус 140 гра­ду­сов = минус ко­си­нус 140 гра­ду­сов плюс ко­си­нус 140 гра­ду­сов =0.

 

Ответ: 0.

 

Про­ана­ли­зи­ру­ем рас­смот­рен­ную ра­бо­ту.

За­да­ния № 1 − 4 со­от­вет­ству­ют про­ек­ту стан­дар­тов сред­не­го ма­те­ма­ти­че­ско­го об­ра­зо­ва­ния. За­да­ние № 1 вклю­ча­ет в себя по­сле­до­ва­тель­ное ре­ше­ние трех (по­ка­за­тель­но­го, три­го­но­мет­ри­че­ско­го и ли­ней­но­го) про­стей­ших урав­не­ний. Вто­рое за­да­ние сво­дит­ся к ре­ше­нию про­стей­ше­го ло­га­риф­ми­че­ско­го и ли­ней­но­го не­ра­венств. За­да­ние №3  — на­хож­де­ние пло­ща­ди кри­во­ли­ней­ной тра­пе­ции. (Прав­да, было бы лучше, если бы и в пер­вом ва­ри­ан­те ис­ход­ная фи­гу­ра на­хо­ди­лась над осью абс­цисс.) Чет­вер­тое за­да­ние фак­ти­че­ски со­сто­ит из при­ме­ров про­ек­та стан­дар­тов об­ра­зо­ва­ния («Ма­те­ма­ти­ка в школе», № 4, 1993 год): f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в кубе минус 12x и f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в кубе минус 3x плюс 2.

При­мер пя­то­го за­да­ния прост и ин­те­ре­сен, од­на­ко было бы лучше, если бы он был в дру­гой ра­бо­те, так как прак­ти­че­ски по­вто­ря­ет (на более вы­со­ком, но про­грамм­ном уров­не) при­мер чет­вер­то­го за­да­ния.

При­мер ше­сто­го за­да­ния со­от­вет­ству­ет про­грам­ме, но тре­бу­ет хо­ро­шей тех­ни­ки в три­го­но­мет­ри­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях и уме­ния пра­виль­но из­вле­кать квад­рат­ный ко­рень из квад­ра­та числа: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =|a|.

Пер­вый и вто­рой ва­ри­ан­ты ра­бо­ты в целом рав­но­цен­ны. Но тре­тье за­да­ние пер­во­го ва­ри­ан­та не­сколь­ко труд­нее; здесь не­при­выч­ная си­ту­а­ция  — фи­гу­ра на­хо­дит­ся «ниже» оси абс­цисс. Чет­вер­тое за­да­ние вто­ро­го ва­ри­ан­та не­сколь­ко слож­нее: здесь скла­ды­ва­ет­ся пси­хо­ло­ги­че­ски не­при­выч­ная си­ту­а­ция  — нет кри­ти­че­ских точек и экс­тре­му­мов.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3623

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1995 год, ра­бо­та 7, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Вы­чис­ле­ния и пре­об­ра­зо­ва­ния в три­го­но­мет­рии
?
Сложность: 6 из 10
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025