Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3629

Вычислите без таблиц и микрокалькулятора  корень из ( дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из ( дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус 560) градусов ) плюс косинус 140 градусов .

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем исходное выражение

 корень из ( дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из ( дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби (1 плюс косинус 560) градусов ) ) плюс косинус 140 градусов= корень из ( дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из ( косинус в квадрате 280 градусов ) ) плюс косинус 140 градусов=
= корень из ( дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби | косинус 280 градусов |) плюс косинус 140 градусов= корень из ( дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби (1 плюс косинус 280 градусов )) плюс косинус 140 градусов=
= корень из ( косинус в квадрате 140 градусов ) плюс косинус 140 градусов =| косинус 140 градусов | плюс косинус 140 градусов = минус косинус 140 градусов плюс косинус 140 градусов =0.

 

Ответ: 0.

 

Проанализируем рассмотренную работу.

Задания № 1 − 4 соответствуют проекту стандартов среднего математического образования. Задание № 1 включает в себя последовательное решение трех (показательного, тригонометрического и линейного) простейших уравнений. Второе задание сводится к решению простейшего логарифмического и линейного неравенств. Задание №3 — нахождение площади криволинейной трапеции. (Правда, было бы лучше, если бы и в первом варианте исходная фигура находилась над осью абсцисс.) Четвертое задание фактически состоит из примеров проекта стандартов образования («Математика в школе», № 4, 1993 год): f(x)=x в кубе минус 12x и f(x)=x в кубе минус 3x плюс 2.

Пример пятого задания прост и интересен, однако было бы лучше, если бы он был в другой работе, так как практически повторяет (на более высоком, но программном уровне) пример четвертого задания.

Пример шестого задания соответствует программе, но требует хорошей техники в тригонометрических преобразованиях и умения правильно извлекать квадратный корень из квадрата числа:  корень из (a в квадрате ) =|a|.

Первый и второй варианты работы в целом равноценны. Но третье задание первого варианта несколько труднее; здесь непривычная ситуация — фигура находится «ниже» оси абсцисс. Четвертое задание второго варианта несколько сложнее: здесь складывается психологически непривычная ситуация — нет критических точек и экстремумов.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3623

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1995 год, работа 7, вариант 2
? Классификатор: Вычисления и преобразования в тригонометрии
?
Сложность: 6 из 10