Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3597

Напишите уравнение касательной к графику функции y=e в степени (2x минус 1) минус косинус 2 Пи x минус 1 в точке графика с абсциссой x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Данная функция определена в точке x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , тогда y левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =e в степени 0 минус косинус Пи минус 1=1, и дифференцируема в этой точке:

y'=2e в степени (2x минус 1) плюс 2 Пи умножить на синус 2 Пи x arrow y' левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =2e в степени 0 плюс 2 Пи умножить на синус Пи =2 плюс 0=2.

Тогда уравнение искомой касательной y=2 левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 1; после упрощения правой части получаем y=2x.

 

Ответ: y=2x.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3603

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1995 год, работа 5, вариант 1
? Классификатор: Касательная к графику функции
?
Сложность: 4 из 10