PDF-версии: 
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции 
касательной к этому графику, проходящей через точку с абсциссой 
и осью ординат.
Решение. В первом варианте мы находили уравнение касательной традиционным путем. Здесь мы покажем другой способ. Пусть касательная, проходящая через точку графика с абсциссой x = −2, имеет уравнение 
Тогда уравнение
должно иметь два равных корня 
где 
откуда p = 0. Уравнение (1) примет вид
и его дискриминант D должен быть равен нулю:
откуда k = −2. Таким образом, уравнение касательной 
а точка касания 
где S1 — площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболой 
и осью абсцисс. Найдем 
и
тогда 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |