№ 3543 

Выпускные экзамены по математике для школ России. Базовая программа. 16. Задачи о касательных
i
Найдите все такие точки графика функции
в которых касательная к этому графику параллельна прямой 
Спрятать решениеРешение. Касательная параллельная прямой
если её угловой коэффициент равен 6. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания. Найдем производную:

так как
Решим уравнение
Пусть
тогда

Вернемся к замене переменной: уравнение
не имеет решений, так как показательная функция не принимает отрицательных значений. Уравнение
имеет решения
Найдем ординату точки касания:

Найденные значения отличаются от ординаты точки прямой, имеющих абсциссу 1, так как
а потому касательная не совпадает с прямой 
Ответ: 
Примечание.
См. примечание к аналогичной задаче 3537.
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: 
Задание парного варианта: 3537