Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3543
i

Най­ди­те все такие точки гра­фи­ка функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм 9 конец дроби , в ко­то­рых ка­са­тель­ная к этому гра­фи­ку па­рал­лель­на пря­мой y=6x минус 5.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ка­са­тель­ная па­рал­лель­ная пря­мой y=6x минус 5, если её уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент равен 6. Уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент ка­са­тель­ной равен зна­че­нию про­из­вод­ной в точке ка­са­ния. Най­дем про­из­вод­ную:

y' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм 9 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 9 в сте­пе­ни x на­ту­раль­ный ло­га­рифм 9 минус 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =9 в сте­пе­ни x минус 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x дробь: чис­ли­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3, зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм 9 конец дроби =9 в сте­пе­ни x минус 3 в сте­пе­ни x ,

так как  на­ту­раль­ный ло­га­рифм 9= на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3 в квад­ра­те =2 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3. Решим урав­не­ние 9 в сте­пе­ни x минус 3 в сте­пе­ни x =6. Пусть t=3 в сте­пе­ни x , тогда

t в квад­ра­те минус t=6 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус t минус 6=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус 2,t=3. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к за­ме­не пе­ре­мен­ной: урав­не­ние 3 в сте­пе­ни x = минус 2 не имеет ре­ше­ний, так как по­ка­за­тель­ная функ­ция не при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ных зна­че­ний. Урав­не­ние 3 в сте­пе­ни x =3 имеет ре­ше­ния x=1. Най­дем ор­ди­на­ту точки ка­са­ния:

y левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3 минус 2 умно­жить на 3, зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм 9 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм 9 конец дроби .

Най­ден­ные зна­че­ния от­ли­ча­ют­ся от ор­ди­на­ты точки пря­мой, име­ю­щих абс­цис­су 1, так как y левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =6 минус 5=1, а по­то­му ка­са­тель­ная не сов­па­да­ет с пря­мой y=6x минус 5.

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

При­ме­ча­ние.

См. при­ме­ча­ние к ана­ло­гич­ной за­да­че 3537.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3537

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1994 год, ра­бо­та 10, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции
?
Сложность: 4 из 10