Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 
и 
Решение. Решим задачу двумя способами.
Ⅰ способ. Рассуждения, совершенно аналогичные рассуждениям в варианте Ⅰ (задание 4), приводят нас к вычислениям (см. рис.): 
и
Ответ: 
Замечание. Продемонстрируем на задании 4 хороший способ сопоставления (взаимной проверки) ответов двух однотипных задач. Нетрудно видеть, что геометрически фигура OABC варианта Ⅱ может быть получена из аналогичной фигуры ABCD рисунок из варианта Ⅰ «разрезом» последней по линии FD, «раздвижкой» по «горизонтали» и «вставкой» квадрата со стороной 1. Следовательно, площадь фигуры ОАВС должна быть больше площади фигуры ABCD на 1 кв ед. (что и имеет место).
Ⅱ способ. Немного перестроим рисунок, добавив фрагмент графика функции 
(линия FP на рисунке). Заметим, что фигура СМВ равна фигуре FOP. Тогда искомая площадь может быть вычислена как сумма площадей прямоугольника AМСР и криволинейной фигуры OAPF.
Найдем:
тогда 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |