PDF-версии: 
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 
и 
Решение. Построим графики данных функций (см. рис.).
Пересечение графиков 
и 
это точка 
пересечение графиков и 
это точка 
пересечение графиков 
и это точка 
пересечение графиков и это точка 
Площадь фигуры ABCD может быть найдена по частям.
1) Площадь криволинейной трапеции АВК равна
2) Площадь фигуры BKDC равна разности площадей прямоугольника BKQC и криволинейной трапеции DCQ. Найдем
и
Таким образом, 
Ответ: 
Замечание. Учащийся, занимающийся в кружке или на факультативе (а может быть, слышавший об этом на уроке или догадавшийся сам), может рассмотреть обратные соответствующим функции 
и 
и найти площадь как
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |