Найдите точки экстремумов функции 
Мы не будем решать это задание способом, аналогичным приведенному в Ⅰ варианте. Покажем другой способ, возможно, и не нужный для такого легкого примера, однако полезный для демонстрации.
Пусть 
где 
тогда 
Рассмотрим функцию 
при 
Ее точка экстремума t0 будет соответствовать точке 
экстремума исходной функции y(x), поскольку, как нетрудно убедиться, каждому значению 
отвечает единственное значение 
такое, что 
Функция 
представляет собой квадратный трехчлен, определенный на 
и имеющий единственный экстремум, отвечающий вершине параболы, в точке 
при 
этот экстремум является минимумом функции. Значит, и исходная функция y(x) будет иметь единственный экстремум в точке 
Ответ: точка минимума: 
Замечание. Рассмотренный способ является элегантным и рациональным, но он требует большой осторожности. Его можно применять только тогда, когда новая независимая переменная, в нашем случае t, является обратимой функцией. В рассматриваемом примерю функция 
имеет обратную 
следовательно, функция является обратимой.
Следующий пример показывает, что нарушение этого условия приводит к ошибке: 
при 
получим 
Нетрудно видеть, что точки экстремума 
(максимум) и 
(минимумы).
Посмотрим, какие результаты получатся, если применить рассматриваемый способ. Введем новую переменную 
и соответствующую функцию 
при 
Функция f(t) имеет единственный экстремум на 
— минимум. Отсюда следовало бы, что функция 
имеет всего два экстремума 
что неверно, «утерян» третий экстремум Это случилось из-за того, что на отрезке 
функция замены не является обратимой, и поэтому точка экстремума отображается в граничную точку 
отрезка 
Таким образом, для нахождения экстремумов функции 
рассматриваемый метод неприменим. Однако для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции данный способ вполне применим.
Задание парного варианта: 3511