Решим за­да­чу не­сколь­ки­ми спо­со­ба­ми.

Ⅰ  спо­соб. Пусть тогда ис­ход­ное не­ра­вен­ство можно пе­ре­пи­сать как или Гра­фик квад­ра­тич­ной функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке. Из не­ра­вен­ства по­лу­ча­ем

Не­ра­вен­ство имеет пу­стое мно­же­ство ре­ше­ний. Не­ра­вен­ство можно за­пи­сать как от­сю­да

Ответ:

Ⅱ  спо­соб. Рас­смот­рим функ­цию Она опре­де­ле­на и не­пре­рыв­на на ℝ. Най­дем нули функ­ции f(x). Пусть где тогда урав­не­ние можно пе­ре­пи­сать так: Дан­ное квад­рат­ное урав­не­ние имеет два корня −4 и 1; не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию удо­вле­тво­ря­ет усло­вию тогда и толь­ко тогда, когда зна­чит, 0  — един­ствен­ная точка воз­мож­ной пе­ре­ме­ны знака функ­ции f(x). Про­ве­рим знаки функ­ции f(x) слева и спра­ва от точки (см. рис.): и По­сколь­ку мы ре­ша­ем не­ра­вен­ство от­сю­да сле­ду­ет ответ.

Ⅲ  спо­соб. Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное вы­ра­же­ние Так как функ­ция 9^x воз­рас­та­ет на ℝ, и   — тоже воз­рас­та­ет на ℝ, то их сумма воз­рас­та­ет на ℝ, Таким об­ра­зом, при функ­ция при имеем