№ 3461 
Выпускные экзамены по математике для школ России. Базовая программа. 25. Разные задачи
i
Решите уравнение 
Решение. Решим задачу двумя способами.
Ⅰ способ. Преобразуем уравнение:
Как и при решении аналогичной задачи из Ⅰ варианта легко показать, что полученное уравнение равносильно системе
Решение первого уравнения системы, 
являются также решениями второго уравнения:
Ответ: 
Ⅱ способ. Как и в Ⅰ варианте легко показать, что исходное уравнение равносильно совокупности систем:
Рассмотрим первую систему этой совокупности. Решим уравнение 
тогда 
т. е. 
где 
Подставив это решение в левую часть уравнения 
получим: 
а это означает, что система несовместна. Рассмотрим теперь вторую систему совокупности. Решим уравнение 
тогда 
Подставив выражение для х в левую часть уравнения 
получим 
Но 
тогда и только тогда, когда 
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: Задание парного варианта: 3455
