Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3449
i

Най­ди­те мно­же­ство зна­че­ний функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 3 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­фор­му­ли­ру­ем за­да­чу: «Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, для каж­до­го из ко­то­рых урав­не­ние  дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 3 конец дроби =a имеет хотя бы одно ре­ше­ние». Пе­ре­пи­шем это урав­не­ние. По­сколь­ку x в квад­ра­те плюс 3 не равно 0, по­лу­ча­ем

x в квад­ра­те минус 2x плюс 1=ax в квад­ра­те плюс 3a рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3a минус 1=0.

При а  =  1 это урав­не­ние имеет ре­ше­ние (х  =  −1). При a не равно 1 урав­не­ние квад­рат­ное и

 дробь: чис­ли­тель: D, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =1 минус левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =a левая круг­лая скоб­ка 4 минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка .

Усло­вие су­ще­ство­ва­ния ре­ше­ния: D боль­ше или равно 0, или a левая круг­лая скоб­ка 4 минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, т. е. a левая круг­лая скоб­ка 3a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, от­ку­да 0 мень­ше или равно a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . По­сколь­ку осо­бое зна­че­ние пер­во­го па­ра­мет­ра а вхо­дит в этот от­ре­зок, за­клю­ча­ем, что E левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка = левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: E левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка = левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3443

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1994 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ис­сле­до­ва­ние функ­ций
?
Сложность: 6 из 10