Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3440
i

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной ли­ни­я­ми y= левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , y=4 и x=1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­вая из за­дан­ных линий  — па­ра­бо­ла y= левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус x в квад­ра­те плюс 6x минус 5 с ко­ор­ди­на­та­ми вер­ши­ны x_0=3, y_0= минус 9 плюс 18 минус 5=4 и с вет­вя­ми, на­прав­лен­ны­ми вниз. На ри­сун­ке фи­гу­ра, о ко­то­рой идет речь, за­штри­хо­ва­на. Ис­ко­мая пло­щадь S равна раз­но­сти пло­ща­ди S1 пря­мо­уголь­ни­ка ABCD и пло­ща­ди S2 кри­во­ли­ней­ной тра­пе­ции ACD: где  S_1 =2 умно­жить на 4=8 и

 S_2 = ин­те­грал пре­де­лы: от 1 до 3, левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 6x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка dx = ин­те­грал пре­де­лы: от 1 до 3, левая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка dx =
= левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе плюс 4x пра­вая круг­лая скоб­ка | пре­де­лы: от 1 до 3, = минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 8= дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 ,

тогда S=8 минус целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 = целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 .

 

Ответ:  целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 .

 

За­ме­ча­ние.

Уче­ник ско­рее всего на­пи­шет

S_2 = ин­те­грал пре­де­лы: от 1 до 3, левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 6x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка dx = левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в кубе плюс 3x в квад­ра­те минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка | пре­де­лы: от 1 до 3, ,

что не­сколь­ко за­труд­ня­ет про­цесс вы­чис­ле­ния и по­это­му с боль­шей ве­ро­ят­но­стью может при­ве­сти к ошиб­ке. Од­на­ко при вер­ном от­ве­те такой спо­соб вы­чис­ле­ния ин­те­гра­ла не может рас­смат­ри­вать­ся как не­до­чет. От­ме­тим также, что ис­поль­зо­ван­ный в ре­ше­нии спо­соб вы­де­ле­ния в квад­рат­ном трех­чле­не пол­но­го квад­ра­та яв­ля­ет­ся и во мно­гих дру­гих слу­ча­ях удоб­ным сред­ством упро­ще­ния вы­чис­ле­ний.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3446

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1994 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ин­те­грал, вы­чис­ле­ние пло­ща­дей
?
Сложность: 3 из 10