Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
и
Первая из заданных линий — парабола с координатами вершины
и с ветвями, направленными вниз. На рисунке фигура, о которой идет речь, заштрихована. Искомая площадь S равна разности площади S1 прямоугольника ABCD и площади S2 криволинейной трапеции ACD: где
и
тогда
Ответ:
Замечание.
Ученик скорее всего напишет
что несколько затрудняет процесс вычисления и поэтому с большей вероятностью может привести к ошибке. Однако при верном ответе такой способ вычисления интеграла не может рассматриваться как недочет. Отметим также, что использованный в решении способ выделения в квадратном трехчлене полного квадрата является и во многих других случаях удобным средством упрощения вычислений.
Задание парного варианта: 3446

