PDF-версии: 
Найдите набольшее и наименьшее значения функции 
на отрезке 
Решение. Функция непрерывна на Действуем но алгоритму нахождения наибольшею и наименьшего значений функции на отрезке. Найдем: 
и
Тогда 
при 
получим 
Критическая точка на отрезке 
является Отсюда 
Сравним друг с другом числа 
и 
Ⅰ способ. Сначала сравним и Очевидно, что соотношение между этими числами такое же, как между числами 
и 
Сравним числа 
и 
Поскольку 
то 
и 
Теперь сравним числа 
и 
По удобней сравнивать числа 
и 
Воспользуемся неравенством 
Поскольку это неравенство можно переписать в виде 
имеем 
и, значит, 
Окончательно получаем 
Ⅱ способ. Можно сравнить три числа, оценив значения выражений 
и 
Перепишем как 
и, исходя из очевидного неравенства 
получим 
Для числа 
приведем такую цепочку неравенств: 
отсюда 
и 
Ответ: 
и 
Замечания.
1) Все сравнения чисел должны быть проведены письменно и без использования таблиц или микрокалькулятора.
2) Приведенный способ решения может быть несколько модифицирован (см. задание 5 из второго варианта).
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и и