Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3405
i

Най­ди­те наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ния функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x в сте­пе­ни 4 минус 2x в квад­ра­те плюс 1 на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дей­ствуя по стан­дарт­но­му ал­го­рит­му на­хож­де­ния наи­боль­ше­го и наи­мень­ше­го зна­че­ний не­пре­рыв­ной на про­ме­жут­ке функ­ции, на­хо­дим: f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в кубе минус 4x, т. е. f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . Кри­ти­че­ски­ми точ­ка­ми функ­ции f(x) на от­рез­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка яв­ля­ет­ся точки 0 и 2. Вы­чис­ля­ем зна­че­ния функ­ции в кри­ти­че­ских точ­ках и в кон­цах от­рез­ка: f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =1, f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 3 и f левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: \max_ левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби и \min_ левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 3.

 

За­ме­ча­ние. До­пу­сти­мо ре­ше­ние с ис­поль­зо­ва­ни­ем за­ме­ны пе­ре­мен­ной t=x в квад­ра­те . Если х из­ме­ня­ет­ся от −1 и 3 вклю­чи­тель­но, то t при­ни­ма­ет зна­че­ния от 0 до 9 вклю­чи­тель­но. Те­перь до­ста­точ­но рас­смот­реть квад­ра­тич­ную функ­цию \varphi левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби t в квад­ра­те минус 2t плюс 1 и найти ее наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ния на от­рез­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 9 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3411

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1993 год, ра­бо­та 10, ва­ри­ант 1
? Классификатор: За­да­чи на наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции
?
Сложность: 4 из 10