№ 3339 

Выпускные экзамены по математике для школ России. Базовая программа. 6. Логарифмические неравенства
i
Решите неравенство
и укажите какое−либо целое значение x, не удовлетворяющие данному неравенству.
Спрятать решениеРешение. Наряду с использованным в решении задания №4 из Ⅰ варианта методом интервалов покажем способ решения данного неравенства при помощи систем неравенств.
Ⅰ способ. Пусть
Для решения неравенства
установим, что f(x) обращается в ноль при
и терпит разрыв при
И при
и при
функция меняет знак. Учитывая, что
расставляем знаки (см. рис.) и выписываем ответ
или

Ответ:
одним из целых чисел не удовлетворяющих неравенству, является число −2.
Ⅱ способ. Для справедливости исходного неравенства необходимо и достаточно выполнение одного из двух условий
Для первой системы получим

Для второй системы имеем

Объединяя решения двух систем, получаем ответ в исходном неравенство.
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: 
одним из целых чисел не удовлетворяющих неравенству, является число −2.
Задание парного варианта: 3333