Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3297
i

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции y= минус x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 и осями ко­ор­ди­нат.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­дан­ная фи­гу­ра пред­став­ля­ет собой кри­во­ли­ней­ную тра­пе­цию, ле­жа­щую «ниже» оси Ox (см. рис.). Для вы­чис­ле­ния пло­ща­ди такой кри­во­ли­ней­ной тра­пе­ции, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , осью Ox и пря­мы­ми x  =  a и x  =  b, где a мень­ше d; f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 при всех a мень­ше или равно x мень­ше или равно b, можно вос­поль­зо­вать­ся фор­му­лой

S = минус ин­те­грал пре­де­лы: от a до b, \left f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка dx рав­но­силь­но S = ин­те­грал пре­де­лы: от a до b, левая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx .

В нашем слу­чае

S = ин­те­грал пре­де­лы: от 0 до 2, левая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx = ин­те­грал пре­де­лы: от 0 до 2, левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те dx = \left дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | пре­де­лы: от 0 до 2, = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

За­ме­ча­ние.

Ав­то­ры счи­та­ют, что ис­поль­зо­ва­ние ри­сун­ка при ре­ше­нии задач на на­хож­де­ние пло­ща­дей в не­ко­то­рых слу­ча­ях бы­ва­ет не­нуж­ным. Как по­ка­за­ло ре­ше­ние преды­ду­щей за­да­чи, мы нигде не апел­ли­ро­ва­ли к ри­сун­ку. И даль­ней­шем ко мно­гим из задач по­хо­же­го уров­ня слож­но­сти ри­сун­ки не да­ют­ся, а по­яс­не­ния про­во­дят­ся с ис­поль­зо­ва­ни­ем ана­ли­ти­че­ско­го ап­па­ра­та.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3303

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1993 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ин­те­грал, вы­чис­ле­ние пло­ща­дей
?
Сложность: 4 из 10
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025