Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции 
и осями координат.
Заданная фигура представляет собой криволинейную трапецию, лежащую «ниже» оси Ox (см. рис.). Для вычисления площади такой криволинейной трапеции, ограниченной графиком
осью Ox и прямыми x = a и x = b, где 
при всех 
можно воспользоваться формулой
В нашем случае
Ответ: 
Замечание.
Авторы считают, что использование рисунка при решении задач на нахождение площадей в некоторых случаях бывает ненужным. Как показало решение предыдущей задачи, мы нигде не апеллировали к рисунку. И дальнейшем ко многим из задач похожего уровня сложности рисунки не даются, а пояснения проводятся с использованием аналитического аппарата.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
Задание парного варианта: 3303