Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3295

Решите неравенство  логарифм по основанию (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ) (2x плюс 1) больше минус 1.

Спрятать решение

Решение.

Перепишем неравенство в виде  логарифм по основанию (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ) (2x плюс 1) больше логарифм по основанию (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ) 3. Заменим получившееся неравенство равносильной ему системой двух неравенств. Первое  минус 2x плюс 1 больше 0 — определяет область допустимых значений логарифмической функции, второе  минус 2x плюс 1 меньше 3 — вытекает из того, что функция  логарифм по основанию (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ) z убывает на всей своей области определения. Из первого неравенства получим x больше минус 0,5, из второго  минус x меньше 1. Решения системы:  минус 0,5 меньше x меньше 1.

 

Ответ: ( минус 0,5; 1).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3301

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1993 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Логарифмические неравенства
?
Сложность: 2 из 10