Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3294

Решите уравнение 3 косинус 2x минус 5 косинус x=1.

Спрятать решение

Решение.

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла и приведем уравнение к виду 6 косинус в квадрате x минус 5 косинус x минус 4=0. Обозначим cos x за t и получим квадратное уравнение

6t в квадрате минус 5t минус 4=0 равносильно совокупность выражений t= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ,t= минус 0,5. конец совокупности .

Уравнение  косинус x= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби решений не имеет, решениями уравнения  косинус = минус 0,5 является x= \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .

 

Ответ: \left \ \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3300

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1993 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Тригонометрические уравнения
?
Сложность: 1 из 10