PDF-версии: 
Найдите все значения x, при которых выражение 
имеет смысл и не обращается в нуль.
Решение. Выражение имеет смысл при одновременном существовании обоих множителей, что обеспечивается условиями:
где k — целые числа. Решив первое неравенство, найдем, что оно выполняется при всех 
Определим все значения x из 
для которых, найдется такое целое число k, что выполняется: 
Для 
таких значений x нет. Для 
получаем 
Оба этих значения принадлежат отрезку 
Для 
имеем 
Число 
принадлежит промежутку а число 
—
выполняется условие 
при котором ни одно значение x не оказывается на отрезке
Таким образом, выражение имеет смысл при 
за исключением точек 
и 
Выясним, при каких значениях x данное выражение обращается в нуль. Это происходит тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл: 
при 
и 
Тогда 
если 
где 
т. е. если 
При 
таких значений х нет. При 
и 
При 
получаем два значения х: 
и 
Оба эти числа попадают на отрезок При 
получаем два значения x: 
принадлежит отрезку 
— не принадлежит этому отрезку. При 
решения уравнения 
не принадлежат отрезку При всех остальных значениях x из числового промежутка 
выражение не обращается в нуль.
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |