PDF-версии: 
Решите неравенство 
Решение. Область определения функции 
задается неравенством 
или 
Решая это неравенство, устанавливаем, что оно выполняется при каждом 
(рис. а).
Функция
монотонно убывает, а неравенство, данное в условии, можно представить в ином виде, а именно: 
Учитывая эти факты, получаем неравенство 
или 
Разложим трёхчлен 
на множители и решим неравенство 
(рис. б); получим объединение промежутков 
Теперь решение сводится к нахождению пересечения двух множеств, представленных наглядно на рисунке а и б. Искомое множество показано штриховкой на рисунке.
Ответ:
Замечание. Запишем два рассмотренных в решении условия в виде системы неравенств
Теперь нетрудно заметить, что первое неравенство является следствием второго. Для того чтобы решить исходную задачу, достаточно решить второе неравенство.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |