Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3267
i

Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции за­да­ет­ся не­ра­вен­ством

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 1 .

Ло­га­риф­ми­че­ская функ­ция с ос­но­ва­ни­ем, мень­шим 1, мо­но­тон­но убы­ва­ет. Учи­ты­вая этот факт и об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби , со­ста­вим си­сте­му

 си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби мень­ше 1, дробь: чис­ли­тель: 3 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1 минус 2x, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби мень­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 3 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Каж­дое из не­ра­венств си­сте­мы ре­ша­ем ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Для этою рас­смот­рим функ­ции

f_1 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1 минус 2x, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби и f_2 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби .

На ри­сун­ке, по­ка­за­ны про­ме­жут­ки зна­ко­по­сто­ян­ства функ­ции f_1 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и f_2 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .Из ри­сун­ка видно, что ре­ше­ния пер­во­го не­ра­вен­ства со­став­ля­ют мно­же­ство  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Ре­ше­ния вто­ро­го не­ра­вен­ства  — это чис­ло­вой про­ме­жу­ток  левая круг­лая скоб­ка минус 2; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Пе­ре­се­че­ние дан­ных про­ме­жут­ков вы­де­ле­но на ри­сун­ке оран­же­вым цве­том. Из него ясно, что ре­ше­ния си­сте­мы  — это все числа из про­ме­жут­ка  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3261

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1992 год, ра­бо­та 8, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции
?
Сложность: 4 из 10