При каких значениях a график функции 
и прямая 
имеют одну общую точку?
Решение. Исследуем функцию
Найдем ее производную 
и те значения x, при которых производная равна нулю. Отметим эти значения x точками на координатной прямой и определим промежутки знакопостоянства производной, они отмечены «+» и «−» на рисунке.
На интервале
функция y(x) убывает и принимает значения, заполняющие промежуток 
На отрезке 
функция возрастает и принимает значения 
На 
функция убывает и принимает значения 
Схематически график функции 
выглядит так, как представлен на рисунке. Таким образом, прямая имеет с графиком данной функции одну общую точку при 
или 
Ответ: или
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
или или