Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3223

Решите уравнение  корень из (3x плюс 1) =x минус 1.

Спрятать решение

Решение.

Решим задачу двумя способами.

Ⅰ  способ. Возводя обе части уравнения в квадрат и учитывая при этом, что x минус 1 больше или равно 0, получим

 система выражений 3x плюс 1=(x минус 1) в квадрате ,x минус 1 больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 5x=0,x больше или равно 1 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x=0,x=5, конец системы . x больше или равно 1 конец совокупности . равносильно x=5.

Ответ: \left \5 \.

Ⅱ  способ. Сделаем замену  корень из (3x плюс 1) =u. Тогда u больше или равно 0 и x= дробь: числитель: u в квадрате минус 1, знаменатель: 3 конец дроби . Исходное получаем

u= дробь: числитель: u в квадрате минус 1, знаменатель: 3 конец дроби минус 1 равносильно u в квадрате минус 3u минус 4=0 равносильно совокупность выражений u_1= минус 1,u_2=4, конец совокупности .

где u_1= минус 1 не удовлетворяет условию u больше или равно 0, если u=4, то x= дробь: числитель: 4 в квадрате минус 1, знаменатель: 3 конец дроби =5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3229

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1992 год, работа 5, вариант 1
? Классификатор: Иррациональные уравнения и их системы
?
Сложность: 2 из 10