Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3213

Решите уравнение ( синус 2x) умножить на корень из (4 минус x в квадрате ) =0.

Спрятать решение

Решение.

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а другой при этом определен

 система выражений синус 2x=0,4 минус x в квадрате больше или равно 0. конец системы .

Решим 4 минус x в квадрате =0, получим x=\pm 2, тогда 4 минус x в квадрате больше или равно 0 , т. е. x в квадрате меньше или равно 4, отсюда |x| меньше или равно 2 или  минус 2 меньше или равно x меньше или равно 2. Найдем  синус 2x=0, получим x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , где k принадлежит Z . Среди чисел вида  дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби выберем такие, которые принадлежат отрезку [ минус 2; 2]. Если k=0 то x=0; если k=1 то x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше 2 правая круглая скобка ; если k больше 1 то x больше или равно дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 2 конец дроби = Пи больше 2; если k= минус 1 то x = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби больше минус 2 правая круглая скобка ; если k меньше минус 1 то x меньше или равно минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 2 конец дроби = минус Пи меньше минус 2.

Неравенству 4 минус x в квадрате больше или равно 0 удовлетворяют числа вида  дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби при k= минус 1, 0, 1.

 

Ответ: \left \2; минус 2; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 0 \.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3219

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1992 год, работа 4, вариант 1
? Классификатор: Уравнения и неравенства смешанного типа
?
Сложность: 4 из 10