Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3202
i

Для каж­до­го a боль­ше 0 най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции y= минус x в кубе плюс ax в квад­ра­те и осью абс­цисс. При каких зна­че­ни­ях а эта пло­щадь равна  дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ка функ­ции y= минус x в кубе плюс ax в квад­ра­те с осью Ох:

 минус x в кубе плюс ax в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка a минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x_1=0,x_2=a. конец со­во­куп­но­сти .

Изоб­ра­зим схе­ма­ти­че­ски гра­фик функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус x в кубе плюс ax в квад­ра­те при a боль­ше 0 (см. рис.). Для этого най­дем про­из­вод­ную y'= минус 3x в квад­ра­те плюс 2ax и опре­де­лим про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния и убы­ва­ния функ­ции (см. рис.). Имеем: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 при 0 мень­ше x мень­ше a, по­это­му ис­ко­мую пло­щадь S можно найти по фор­му­ле

##

 S = ин­те­грал пре­де­лы: от 0 до a, левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс ax в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка dx = левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: ax в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка | пре­де­лы: от 0 до a, = дробь: чис­ли­тель: a в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

Далее, S= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , если  дробь: чис­ли­тель: a в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби или a в сте­пе­ни 4 =16. Так как a боль­ше 0, то S= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби при a=2.

 

Ответ: S= дробь: чис­ли­тель: a в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; S= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби при a=2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3208

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1992 год, ра­бо­та 3, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Па­ра­метр в за­да­чах с ин­те­гри­ро­ва­ни­ем
?
Сложность: 5 из 10