Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3189
i

При каких зна­че­ни­ях a число 2 яв­ля­ет­ся кор­нем урав­не­ния  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус a конец ар­гу­мен­та =3a минус x?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как x  =  2 яв­ля­ет­ся кор­нем дан­но­го урав­не­ния, то не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы вы­пол­ня­лось усло­вие  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус a конец ар­гу­мен­та =3a минус 2.

Будем рас­смат­ри­вать это ра­вен­ство как урав­не­ние от­но­си­тель­но a. Пе­рей­дем к рав­но­силь­ной си­сте­ме

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 минус a= левая круг­лая скоб­ка 3a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,3a минус 2\geqslant0. конец си­сте­мы .

2 минус a=9a в квад­ра­те минус 12a плюс 4 рав­но­силь­но 9a в квад­ра­те минус 11a плюс 2=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a_1=1, a_2= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 умно­жить на 1 минус 2\geqslant0,3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус 2 мень­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

От­сю­да можно сде­лать вывод, что ко­рень урав­не­ния a1  — удо­вле­тво­ря­ет си­сте­ме, a2  — не яв­ля­ет­ся кор­нем.

 

Ответ: при a  =  1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3195

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1992 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и их си­сте­мы
?
Сложность: 4 из 10