Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3184

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = принадлежит t \limits_\textstyle x в степени (\textstyle x плюс 1) { \left 3t в квадрате dt правая фигурная скобка и прямой y = 1.

Спрятать решение

Решение.

Вычислим интеграл

 принадлежит t \limits_\textstyle x в степени (\textstyle x плюс 1) \left 3t в квадрате dt правая фигурная скобка = \left. \vphantom{ дробь: числитель: 0, знаменатель: 0 конец дроби \left t в кубе | \limits_x в степени (x плюс 1) = (x плюс 1) в кубе минус x в кубе =3x в квадрате плюс 3x плюс 1.

Следовательно, нужно найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=3x в квадрате плюс 3x плюс 1 и y = 1. Найдем пределы интегрирования: 3x в квадрате плюс 3x плюс 1=1 при x = 0 и y = −1. Найдем теперь площадь фигуры S:

S = принадлежит t \limits_ минус 1 в степени (0) левая круглая скобка 1 минус (1 плюс 3x плюс 3x в квадрате ) правая круглая скобка dx = \left. принадлежит t \limits_ минус 1 в степени (0) левая круглая скобка минус 3x в квадрате минус 3x) dx = минус 3 левая круглая скобка дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка | \limits_ минус 1 в степени (0) =0,5.

Ответ: 0,5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3178

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1992 год, работа 1, вариант 2
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей
?
Сложность: 5 из 10