Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3179
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний  си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3y плюс x конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6y минус x конец ар­гу­мен­та =x, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3y плюс x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6y минус x конец ар­гу­мен­та =3y. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1-й спо­соб (спо­соб ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния). Скла­ды­вая урав­не­ния, по­лу­чим 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3y плюс x конец ар­гу­мен­та =3y плюс x. Вы­чи­тая из удво­ен­но­го вто­ро­го урав­не­ния пер­вое, по­лу­чим 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6y минус x конец ар­гу­мен­та =6y минус x. Имеем

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3y плюс x конец ар­гу­мен­та =3y плюс x,3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6y минус x конец ар­гу­мен­та =6y минус x конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3y плюс x конец ар­гу­мен­та умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3y плюс x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6y минус x конец ар­гу­мен­та умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6y минус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3y плюс x=0,3y плюс x=9, конец си­сте­мы . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 6y минус x=0,6y минус x=9. конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти .

Си­сте­ма сво­дит­ся к че­ты­рем си­сте­мам ли­ней­ных урав­не­ний:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 3y плюс x=0,6y минус x=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=0,y=0, конец си­сте­мы .

 

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 3y плюс x=9,6y минус x=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=6,y=1, конец си­сте­мы .

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 3y плюс x=0,6y минус x=9 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус 3,y=1, конец си­сте­мы .

 

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 3y плюс x=9,6y минус x=9 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=3,y=2. конец си­сте­мы .

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка минус 3; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка 6;1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка 3; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

 

2-й спо­соб (за­ме­на пе­ре­мен­ных). Пусть

 си­сте­ма вы­ра­же­ний u= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3y плюс x конец ар­гу­мен­та ,m= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6y минус x конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний u в квад­ра­те =3y плюс x,u\geqslant0, m в квад­ра­те =6y минус x, m боль­ше или равно 0, конец си­сте­мы .

от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: 2u в квад­ра­те минус m в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , y= дробь: чис­ли­тель: u в квад­ра­те плюс m в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби . Си­сте­ма при­ни­ма­ет вид:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 2u минус m= дробь: чис­ли­тель: 2u в квад­ра­те минус m в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,u\geqslant0, m\geqslant0, u плюс m= дробь: чис­ли­тель: u в квад­ра­те плюс m в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 6u минус 3m=2u в квад­ра­те минус m в квад­ра­те ,3u плюс 3m=u в квад­ра­те плюс m в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 6u минус 3m=2u в квад­ра­те минус m в квад­ра­те ,9u=3u в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний u=0,3m=m в квад­ра­те , u=3, 18 минус 3m=18 минус m в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний u=0,m=0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний u=0,m=3, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний u=3,m=0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний u=3,m=3, конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

от­ку­да по­лу­чим со­во­куп­ность си­стем:

 

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x=0,y=0, конец си­сте­мы .

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус 3,y=1, конец си­сте­мы .

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x=6,y=1, конец си­сте­мы .

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x=3,y=2. конец си­сте­мы .

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка минус 3; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка 6; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка 3; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3185

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1992 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и их си­сте­мы
?
Сложность: 6 из 10