Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции и касательными, проведёнными к этому графику в точках пересечения его с осью абсцисс.
Точки пересечения параболы
с осью абсцисс можно найти, решая уравнение
то есть
откуда
или
Проведем теперь касательные в этих точках. Поскольку то
и
Значит, касательная в точке
имеет уравнение
а касательная в точке
имеет уравнение
Эти касательные пересекаются в точке, абсцисса которой удовлетворяет уравнению
откуда
Ясно, что эти касательные симметричны друг другу относительно вертикальной прямой, проходящей через точку
а график
тоже симметричен относительно нее (это ось параболы). Поэтому можно посчитать площадь только той части фигуры, которая лежит в полуплоскости
и удвоить ее. Касательная проходит выше параболы, поскольку ветви параболы направлены вниз, поэтому площадь равна
Ответ:
Задание парного варианта: 3130

