Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3133

Найдите промежутки убывания функции y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби x в кубе минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 12 x плюс 1.

Спрятать решение

Решение.

Возьмем производную данной функции

 левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби x в кубе минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 12x плюс 1 правая круглая скобка '= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 3x в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2x плюс 12= минус x в квадрате минус x плюс 12= минус (x в квадрате плюс x минус 12)= минус (x минус 3)(x плюс 4).

Значит, производная отрицательна при x меньше минус 4 и при x больше 3. Поэтому промежутки убывания изначальной функции будут ( минус принадлежит fty; минус 4] и [3; принадлежит fty).

 

Ответ: ( минус принадлежит fty; минус 4] и [3; принадлежит fty).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3127

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1991 год, работа 7, вариант 2
? Классификатор: Исследование функций
?
Сложность: 2 из 10